n=1∑(n+1)*x^(n)的和函数与n=1∑(2n)*x^(2n-1)的和函数要有具体步骤

Question

n=1∑(n+1)*x^(n ) 的和函数 与 n=1∑(2n)*x^(2n-1) 的和函数 要有具体步骤

Answer 1

令 f(x)=∑(n=1→∞) (n+1)x^n ,
两边求不定积分,则 ∫f(x)dx=∑(n=1→∞) x^(n+1)=x^2*∑(n=1→∞)x^(n-1)=x^2/(1-x) ,
求导可得 f(x)=(2x-x^2)/(1-x)^2 .
令 g(x)=∑(n=1→∞) 2nx^(2n-1) ,
两边不定积分,得 ∫g(x)dx=∑(n=1→∞)x^(2n)=x^2/(1-x^2) ,
求导得 g(x)=2x/(1-x^2)^2
方法就是这样,可能计算有误,自己再做.这里用到最基本结论：1+x+x^2+.=1/(1-x) .