早教吧作业答案频道 -->数学-->
设f(x)=(x-1)φ(x),且φ(x）在点x=1处连续,试证明：f(x)在点x=1处可导.
题目详情
设f(x)=(x-1)φ(x),且φ(x）在点x=1处连续,试证明：f(x)在点x=1处可导.
▼优质解答
答案和解析
证明：为了书写方便我们记f(x)=(x-1)y(x),其中y(x)在x=1处连续,但题中未告知y(x)在x=1的邻域内是否可导,因此不能对其求导,一楼有误.按导数定义考察,注意到f(1)=0,(x->1)lim[f(x)-f(1)]/(x-1)=(x->1)lim[(x-1)y(x)]/(x-1)=(x->1)limy(x)=y(1),此极限存在,则有f'(1)=y(1),显然f(x)在x=1处可导.证毕!
看了 设f(x)=(x-1)φ(x...的网友还看了以下：
假设函数f(x)在闭区间［0,1］上连续,并且对于［0,1］上任意一点x都有0≤f(x)≤1,试证 2020-06-23 …
已知f(x)是畸函数,且满足f(x+1)=[1+f(x)]/[1-f(x)],1试判断该函数是否为 2020-07-05 …
如图，等边三角形ABC，点E是AB上一点，点D在CB的延长线上，且ED=EC，EF∥AC交BC于点 2020-07-12 …
是一道关于微分中值定理的证明题,设函数f（x）在区间[0,3]上连续,在（0,3）内可导,且f(0 2020-07-13 …
在三角形ABC中,D为BC边上一动点﹙D点不与B,C两点重合﹚,DE∥AC交AB于E点,DF∥AB 2020-07-30 …
证明不动点假设函数f(x)在闭区间[0,1]上连续,并且对[0,1]上任意点x有0<f(x)<1. 2020-08-01 …
设y=f(x)是R上的奇函数,且当x∈R,都有f(x+2)=-f(x)(1).试证明f(x)是周期 2020-08-01 …
设y=f(x)是R上的奇函数,且当x∈R是,都有f(x+2)=-f(x)(1)试证明f(x)是周期 2020-08-01 …
二次函数..已知f（x）是二次函数若f（x）=0,且f(x)+x+1=f(x+1),试求f（x）的表 2020-12-08 …
设f(x)在[0,π/2]上一阶连续可导,在(0,π/2)内二阶可导,且f(0)=0,f(1)=3, 2021-01-14 …