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小明的爸爸和妈妈分别驾车从家同时出发去上班,爸爸行驶到甲处时,看到前面路口时红灯,他立即刹车减速并在乙处停车等待,爸爸驾车从家到乙处的过程中,速度v(m/s)与时间t(s)的
题目详情
小明的爸爸和妈妈分别驾车从家同时出发去上班,爸爸行驶到甲处时,看到前面路口时红灯,他立即刹车减速并在乙处停车等待,爸爸驾车从家到乙处的过程中,速度v(m/s)与时间t(s)的关系如图1中的实线所示,行驶路程s(m)与时间t(s)的关系如图2所示,在加速过程中,s与t满足表达式s=at2
(1)根据图中的信息,写出小明家到乙处的路程,并求a的值;
(2)求图2中A点的纵坐标h,并说明它的实际意义;
(3)爸爸在乙处等待7秒后绿灯亮起继续前行,为了节约能源,减少刹车,妈妈驾车从家出发的行驶过程中,速度v(m/s)与时间t(s)的关系如图1中的折线O-B-C所示,行驶路程s(m)与时间t(s)的关系也满足s=at2,当她行驶到甲处时,前方的绿灯刚好亮起,求此时妈妈驾车的行驶速度.
(1)根据图中的信息,写出小明家到乙处的路程,并求a的值;
(2)求图2中A点的纵坐标h,并说明它的实际意义;
(3)爸爸在乙处等待7秒后绿灯亮起继续前行,为了节约能源,减少刹车,妈妈驾车从家出发的行驶过程中,速度v(m/s)与时间t(s)的关系如图1中的折线O-B-C所示,行驶路程s(m)与时间t(s)的关系也满足s=at2,当她行驶到甲处时,前方的绿灯刚好亮起,求此时妈妈驾车的行驶速度.
▼优质解答
答案和解析
(1)由图象得:小明家到乙处的路程为180m,
∵点(8,48)在抛物线s=at2上,
∴48=a×82,
解得:a=
;
(2)由图及已知得:h=48+12×(17-8)=156,
故A点的纵坐标为:156,表示小明家到甲处的路程为156m;
(3)设OB所在直线的表达式为:v=kt,
∵(8,12)在直线v=kt上,
则12=8k,
解得:k=
,
∴OB所在直线的表达式为:v=
t,
设妈妈加速所用时间为:x秒,
由题意可得:
x2+
x(21+7-x)=156,
整理得:x2-56x+208=0,
解得:x1=4,x2=52(不符合题意,舍去),
∴x=4,
∴v=
×4=6(m/s),
答:此时妈妈驾车的行驶速度为6m/s.
∵点(8,48)在抛物线s=at2上,
∴48=a×82,
解得:a=
3 |
4 |
(2)由图及已知得:h=48+12×(17-8)=156,
故A点的纵坐标为:156,表示小明家到甲处的路程为156m;
(3)设OB所在直线的表达式为:v=kt,
∵(8,12)在直线v=kt上,
则12=8k,
解得:k=
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2 |
∴OB所在直线的表达式为:v=
3 |
2 |
设妈妈加速所用时间为:x秒,
由题意可得:
3 |
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整理得:x2-56x+208=0,
解得:x1=4,x2=52(不符合题意,舍去),
∴x=4,
∴v=
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答:此时妈妈驾车的行驶速度为6m/s.
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