为什么：v′甲=±v′乙如图所示,甲车质量m1=20kg,车上有质量M=50kg的人,甲车（连同车上的人）从足够长的斜坡上高h=0.45m处由静止滑下,到水平面上后继续向前滑动,此时质量m2=50kg的乙车正以v0=1.8

Question

为什么：v′甲=±v′乙
如图所示,甲车质量m1=20kg,车上有质量M=50kg的人,甲车（连同车上的人）从足够长的斜坡上高h=0.45m处由静止滑下,到水平面上后继续向前滑动,此时质量m2=50kg的乙车正以v0=1.8m/s的速度迎面滑来,为了避免两车相撞,当两车相距适当距离时,人从甲车跳到乙车上,求人跳出甲车的水平速度（相对地面）应在什么范围内?不计地面和斜坡的摩擦.（g=10m/s2）
解析：甲车（包括人）滑下斜坡后速度：
v==3m/s.
在人跳离甲车和人跳上乙车过程中各自动量守恒,设人跳离甲车和跳上乙车后,两车的速度分别为v′甲和v′乙,则：（M+m1）v甲=Mv+m1v′甲 ……①
Mv-m2v0=(M+m2)v′乙 ……②
恰不发生相撞的条件为：v′甲=±v′乙……③
从①得：v′甲=[（M+m1）v甲-Mv]/m1,
从②得：v′乙=[Mv-m2v0]/(M+m2).
当v′甲=v′乙时,
(Mv-m2v0)/(M+m2)=-[(M+m1)v甲-m乙]/m1时,
得v=3.8m/s；
当v′甲=-v′乙时,有
[(m+m2)v甲-Mv]/m1=(m2V0-mv)/(M+m2),
得v=4.8m/s.
为什么：v′甲=±v′乙

Answer 1

1、甲跳出时,甲车速度反向,则V甲=V乙时恰好不相撞；
2、甲跳进乙车时,乙车速度反向,则V甲=-V乙时恰好不相撞；