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图甲是2012年我国运动员在伦敦奥运会上蹦床比赛中的一个情景.设这位蹦床运动员仅在竖直方向上运动,运动员的脚在接触蹦床过程中,蹦床对运动员的弹力F随时间t的变化规律通过传感器

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图甲是2012年我国运动员在伦敦奥运会上蹦床比赛中的一个情景.设这位蹦床运动员仅在竖直方向上运动,运动员的脚在接触蹦床过程中,蹦床对运动员的弹力F随时间t的变化规律通过传感器用计算机绘制出来,如图乙所示.取g=10m/s2,根据F-t图象求:

(1)运动员的质量;
(2)运动员在运动过程中的最大加速度;
(3)在不计空气阻力情况下,运动员重心离开蹦床上升的最大高度.
▼优质解答
答案和解析

(1)由图象可知,刚站上去的时候弹力等于重力,故运动员所受重力为500N,设运动员质量为m,则
m=
G
g
=50kg
(2)由图象可知蹦床对运动员的最大弹力为Fm=2500N,设运动员的最大加速度为am,则
Fm-mg=mam
am=
F−mg
m
=
2500−500
50
m/s2=40 m/s2  
(3)由图象可知远动员离开蹦床后做竖直上抛运动,离开蹦床的时刻为6.8s或9.4s,再下落到蹦床上的时刻为8.4s或11s,它们的时间间隔均为1.6s.根据竖直上抛运动的对称性,可知其自由下落的时间为0.8s.
设运动员上升的最大高度为H,则
H=
1
2
gt2=
1
2
×10×0.82m=3.2m   
答:
(1)运动员的质量50kg;
(2)运动员在运动过程中的最大加速度40m/s2
(3)在不计空气阻力情况下,运动员重心离开蹦床上升的最大高度3.2m.
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