（2007•潍坊二模）某次象棋比赛的决赛在甲乙两名棋手之间举行，比赛采用积分制，比赛规则规定赢一局得2分，平一局得1分，输一局得0分；比赛共进行五局，积分有超过5分者比赛结束，

Question

（2007•潍坊二模）某次象棋比赛的决赛在甲乙两名棋手之间举行，比赛采用积分制，比赛规则规定赢一局得2分，平一局得1分，输一局得0分；比赛共进行五局，积分有超过5分者比赛结束，否则继续进行．根据以往经验，每局甲赢的概率为(1)/(2)，乙赢的概率为(1)/(3)，且每局比赛输赢互不受影响．若甲第n局赢、平、输的得分分别记为a_n=2、a_n=1、a_n=0n∈N^*，1≤n≤5，令S_n=a₁+a₂+…+a_n．
（Ⅰ）求S₃=5的概率；
（Ⅱ）若随机变量ξ满足S_ξ=7（ξ表示局数），求ξ的分布列和数学期望．

Answer 1

（I）S3=5，即前3局甲2胜1平．由已知甲赢的概率为12，平的概率为16，输的概率为13，得S3=5得概率为C23(12)2•16＝18．（II）Sξ=7时，ξ=4，5，且最后一局甲赢，P(ξ＝4)＝C13(16)(12)2(12)＝116；P（ξ=5）=C14•12...