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(2012•成都一模)某社区为丰富居民的业余文化生活,准备召并一次趣味运动会.在“射击气球”这项比赛活动中,制定的比赛规则如下规则:每人只参加一场比赛,每场比赛每人都依次射
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(2012•成都一模)某社区为丰富居民的业余文化生活,准备召并一次趣味运动会.在“射击气球”这项比赛活动中,制定的比赛规则如下规则:每人只参加一场比赛,每场比赛每人都依次射击完编号为①、②、③、④、⑤的5个气球,每次射击一个气球;若这5次射击中,④、⑤号气球都被击中,且①、②、③号气球至少有1个被击中,则此人获奖;否则不获奖.已知甲每次射击击中气球的概率都为
,且各次击结果互不影响.
(I)求甲在比赛中获奖的概率;
(II)求甲至少击中了其中3个气球但没有获奖的概率.
2 |
3 |
(I)求甲在比赛中获奖的概率;
(II)求甲至少击中了其中3个气球但没有获奖的概率.
▼优质解答
答案和解析
(I)事件“①、②、③号气球至少有1个被击中”的对立事件是:“①、②、③号气球全都没有击中”,
由题意可得,事件“①、②、③号气球全都没有击中”的概率等于(
)3=
,
故甲在比赛中获奖的概率等于 (
)2×(1-
)=
.
(II)甲至少击中了其中3个气球但没有获奖,说明 ④、⑤号气球至少有一个没有被击中.
若④、⑤号气球只有一个没有被击中,则所求的事件的概率等于
(
×
×
)×(
×(
)2×
+(
)3)=
.
若④、⑤号气球两个都没有被击中,则所求的事件的概率等于 (
)2×(
)3=
.
综上可得,甲至少击中了其中3个气球但没有获奖的概率等于
+
=
.
由题意可得,事件“①、②、③号气球全都没有击中”的概率等于(
1 |
3 |
1 |
27 |
故甲在比赛中获奖的概率等于 (
2 |
3 |
1 |
27 |
104 |
243 |
(II)甲至少击中了其中3个气球但没有获奖,说明 ④、⑤号气球至少有一个没有被击中.
若④、⑤号气球只有一个没有被击中,则所求的事件的概率等于
(
C | 1 2 |
1 |
3 |
2 |
3 |
C | 2 3 |
2 |
3 |
1 |
3 |
2 |
3 |
80 |
243 |
若④、⑤号气球两个都没有被击中,则所求的事件的概率等于 (
1 |
3 |
2 |
3 |
8 |
243 |
综上可得,甲至少击中了其中3个气球但没有获奖的概率等于
80 |
243 |
8 |
243 |
88 |
243 |
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