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(2012•成都一模)某社区为丰富居民的业余文化生活,准备召并一次趣味运动会.在“射击气球”这项比赛活动中,制定的比赛规则如下规则:每人只参加一场比赛,每场比赛每人都依次射

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(2012•成都一模)某社区为丰富居民的业余文化生活,准备召并一次趣味运动会.在“射击气球”这项比赛活动中,制定的比赛规则如下规则:每人只参加一场比赛,每场比赛每人都依次射击完编号为①、②、③、④、⑤的5个气球,每次射击一个气球;若这5次射击中,④、⑤号气球都被击中,且①、②、③号气球至少有1个被击中,则此人获奖;否则不获奖.已知甲每次射击击中气球的概率都为
2
3
,且各次击结果互不影响.
(I)求甲在比赛中获奖的概率;
(II)求甲至少击中了其中3个气球但没有获奖的概率.
▼优质解答
答案和解析
(I)事件“①、②、③号气球至少有1个被击中”的对立事件是:“①、②、③号气球全都没有击中”,
由题意可得,事件“①、②、③号气球全都没有击中”的概率等于(
1
3
)3=
1
27

故甲在比赛中获奖的概率等于 (
2
3
)2×(1-
1
27
)=
104
243

(II)甲至少击中了其中3个气球但没有获奖,说明 ④、⑤号气球至少有一个没有被击中.
若④、⑤号气球只有一个没有被击中,则所求的事件的概率等于
( 
C
1
2
×
1
3
×
2
3
 )×(
C
2
3
×(
2
3
)
1
3
+(
2
3
)3)=
80
243

若④、⑤号气球两个都没有被击中,则所求的事件的概率等于 (
1
3
)(
2
3
)3=
8
243

综上可得,甲至少击中了其中3个气球但没有获奖的概率等于
80
243
+
8
243
=
88
243
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