已知椭圆X^2/3m+y^2/5n=1和双曲线X^2/2m-y^2/3n=1有公共的焦点、那么双曲线的渐进线方程是

Question

已知椭圆X^2/3m+y^2/5n=1和双曲线X^2/2m-y^2/3n=1有公共的焦点、那么双曲
线的渐进线方程是

Answer 1

椭圆a^2=3m^2,b^2=5n^2
c^2=3m^2-5n^2
双曲线a^2=2m^2,b^2=3n^2
c^2=2m^2+3n^2
有公共焦点所以3m^2-5n^2=2m^2+3n^2
m^2=8n^2
n^2/m^2=1/8
n/m=√2/4
渐近线方程y=±b/ax
=±√(3n^2/2m^2)x=±√(3/16)x=±√3/4x
即y=±[(√3)/4]x
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