如图，0为直线AD上的一点，射线OA表示O点的正北方向，射线OC表示O点的北偏东m°方向，射线OE表示O点的南偏东n°的方向，射线OF平分∠AOE，且2m+2n=180．（1）如图1，∠COE=°，∠COF和∠DOE之

Question

如图，0为直线AD上的一点，射线OA表示O点的正北方向，射线OC表示O点的北偏东m°方向，射线OE表示O点的南偏东n°的方向，射线OF平分∠AOE，且2m+2n=180．
（1）如图1，∠COE=______°，∠COF和∠DOE之间的数量关系为______．
（2）若将∠COE绕点O旋转至图2的位置，请写出∠COF和∠DOE之间有何数量关系并说明理由；
（3）若将∠COE绕点0旋转至图3的位置，射线OF仍然平分∠AOE时，请写出∠COF和∠DOE之间有何数量关系并说明理由．

Answer 1

（1）∵2m+2n=180
∴m+n=90
∠COE=180-m-n=90°，∠BOE=2∠COF；

（2）不发生变化．证明如下：
∵∠COE=90°
∴∠COF=90°-∠EOF
=90°-(1)/(2)∠AOE
=90°-(1)/(2)（180°-∠BOE）
=90°-90°+(1)/(2)∠BOE
=(1)/(2)∠BOE．
∴∠BOE=2∠COF

（3）∵∠COF=∠COE+∠EOF=90°+∠EOF，
∠DOE=∠COD+∠COE=90°+∠EOF，
∴∠DOE+∠COF=180°+2∠EOF，
又∵∠AOE=2∠EOF，
∴∠DOE+∠COF=180°+∠AOE，
∴∠DOE+2∠COF=360°．