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证明实系数方程x^3+px^2+qx+r=0至少有一个实根.
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证明实系数方程x^3+px^2+qx+r=0至少有一个实根.
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答案和解析
f(x)=x^3+px^2+qx+r=x^3(1+p/x+q/x^2+r/x^3)
x→+∞,lim f(x)=+∞,故存在x>X1,使得f(x)>0
x→-∞,lim f(x)=-∞,故存在x
x→+∞,lim f(x)=+∞,故存在x>X1,使得f(x)>0
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