将A,B,C,D,E五种不同的文件随机地放入编号依次为1,2,3,4,5,6,7的七个抽屉内,每个抽屉内至多放一种文件,求AB相邻而CD不相邻的排法

Question

将A,B,C,D,E五种不同的文件随机地放入编号依次为1,2,3,4,5,6,7的七个抽屉内,每个抽屉内至多放一种文件,
求AB相邻而CD不相邻的排法

Answer 1

1） AB 放在一起,2种：AB,BA；
2) E 有2种可能：(AB/BA) 前后；
3）C现在有3个位置：最前,最后,中间；
小结：现在共有：2x2x3=12种
我们放一个空抽屉a到它们的间隙里,注意AB之间无间隙,有4种可能；
再放一个空抽屉b,现在有5个间隙；
此时这两个空抽屉无先后次序,但我们上述做法每个组合都有空抽屉a,b 和b,a两种可能,除以2排除
小结：现在有12x4x5/2=120 种
现在放D,序列中有5个不可分的元素：AB,C,E,2个空抽屉,6个间隙
但与C相邻的2个间隙不能放D,因此,有4种可能
所以,共480种