f（x）=（x＾2-x-2）|x＾3-x|的不可导点是什么?为什么说找不可导点在绝对之中解?（y=|x|的例子我知道）

Question

f（x）=（x＾2-x-2）|x＾3-x|的不可导点是什么?为什么说找不可导点在绝对之中解?（y=|x|的例子我知道）

Answer 1

不可导点是0和1
楼上说了一堆也没完全说对,楼主你这句话针对这道题也是有问题的.y=|x|的例子你是知道的,在绝对值是零的点,也就是尖点是不可导的,所以说找不可导点在绝对值之中解.
对于这道题,除了绝对值,还有一个多项式乘在前面.其实这是一个f(x) = h(x)* |g(x)| 的形态.这时可以推出一个结论,若h(x)在A点可导,g(x)在A点连续但不可导,那么两者的乘积f(x)可导的充要条件是h(A) = 0
具体说,就是|x＾3-x| = 0,可以解得x = 0,x = 1,x = -1；
这三个点正常情况下都是不可导的,但是因为这题绝对值前面有（x＾2-x-2）乘它,且x = -1时,（x＾2-x-2）= 0,所以x = -1是可导的.
这道题的不可导点是x = 0和x = 1
总之,做这类题的时候,先把绝对值等于0的点解出来,然后把这些点带入前面的乘积项,只有乘积不为零,才是不可导点.