错排公式证明有一步看不懂错排公式为M(n)=n!(1/2!-1/3!+…..+(-1)^n/n!)此外也可以用容斥原理证明:正整数1、2、3、……、n的全排列有n!种,其中第k位是k的排列有（n-1)!,当k取1、2、3、……、n时,共

Question

错排公式 证明有一步看不懂
错排公式为M(n)=n!(1/2!-1/3!+…..+(-1)^n/n!)
此外也可以用容斥原理证明:
正整数1、2、3、……、n的全排列有n!种,其中第k位是k的排列有（n-1)!,当k取1、2、3、……、n时,共有n*（n-1)!种排列,由于是错排,这些排列应排除,但是此时把同时有两个以上的数不错排的排列多排除了一次,应补上；在补上时,把同时有三个以上的数不错排的排列多补上了一次,应排除；……；继续这一过程,得到错排的排列种数为
M(n)=n!-n!/1!+n!/2!-n!/3!+…+(-1)^n*n!/n!=sigma(k=2~n) (-1)^k*n!/k!
即M(n)=n![1/0!-1/1!+1/2!-1/3!+1/4!+..+(-1)^n/n!]
注:sigma表示连加符号,(k=2~n)是连加的范围
但是此时把同时有两个以上的数不错排的排列多排除了一次?

Answer 1

你的出题与你自己的解答有对盾.仔细看看就好了,应当可以得到正确解答的.