设数列{an}的前n项和为Sn,已知a1=1,an+1=3Sn+1,m∈N+求数列{an}的通项公式记Tn为数列{n+an}的前n项和,求Tn

Question

设数列{an}的前n项和为Sn,已知a1=1,an+1=3Sn+1,m∈N+
求数列{an}的通项公式
记Tn为数列{n+an}的前n项和,求Tn

Answer 1

a1=1,a2=4,a3=16,a4=64,a5=256,...
q=a(n+1)/an=4,an=a1q^(n-1)=4^(n-1)
tn=1+2+...+n+a1+a2+...+an=(1+n)n/2+a1(q^n-1)/(q-1)=(1+n)n/2+(4^n-1)/3