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已知一个袋中装有3个白球和3个红球,这些球除颜色外完全相同.(1)每次从袋中取一个球,取出后不放回,直到取到一个红球为止,求取球次数ξ的分布列,数学期望E(ξ)和方差D(ξ)
题目详情
已知一个袋中装有3个白球和3个红球,这些球除颜色外完全相同.
(1)每次从袋中取一个球,取出后不放回,直到取到一个红球为止,求取球次数ξ的分布列,数学期望E(ξ)和方差D(ξ).
(2)每次从袋中取一个球,取出后放回接着再取一个球,这样取3次,求取出红球次数η的数学期望.
(1)每次从袋中取一个球,取出后不放回,直到取到一个红球为止,求取球次数ξ的分布列,数学期望E(ξ)和方差D(ξ).
(2)每次从袋中取一个球,取出后放回接着再取一个球,这样取3次,求取出红球次数η的数学期望.
▼优质解答
答案和解析
(1)由题意知ξ的可能取值为1,2,3,4,
P(ξ=1)=
=
,
P(ξ=2)=
=
=
,
P(ξ=3)=
=
=
,
P(ξ=4)=
=
=
,
∴ξ的分布列为:
E(ξ)=1×
+2×
+3×
+4×
=
,
D(ξ)=(1−
)2•
P(ξ=1)=
3 |
6 |
1 |
2 |
P(ξ=2)=
| ||||
|
3×3 |
6×5 |
3 |
10 |
P(ξ=3)=
| ||||
|
3×2×3 |
6×5×4 |
3 |
20 |
P(ξ=4)=
| ||||
|
3×2×3 |
6×5×4×3 |
1 |
20 |
∴ξ的分布列为:
ξ | 1 | 2 | 3 | 4 | ||||||||
P |
|
|
|
|
1 |
2 |
3 |
10 |
3 |
20 |
1 |
20 |
7 |
4 |
D(ξ)=(1−
7 |
4 |
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