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已知y^(n-1)=e^x*(sin2x),求y^(n+1)
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已知y^(n-1)=e^x*(sin2x),求y^(n+1)
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答案和解析
y^(n-1)=e^x*(sin2x),
则y^(n)=(e^x*)'(sin2x)+ e^x*(sin2x)'=e^x*(sin2x)+2e^x*(cos2x),
同理
y^(n+1)=[e^x*(sin2x)+2e^x*(cos2x)]‘
=e^x*(sin2x)+2e^x*(cos2x)+2e^x*(cos2x)-4e^x*(sin2x)
=3e^x*(cos2x)-3e^x*(sin2x)
则y^(n)=(e^x*)'(sin2x)+ e^x*(sin2x)'=e^x*(sin2x)+2e^x*(cos2x),
同理
y^(n+1)=[e^x*(sin2x)+2e^x*(cos2x)]‘
=e^x*(sin2x)+2e^x*(cos2x)+2e^x*(cos2x)-4e^x*(sin2x)
=3e^x*(cos2x)-3e^x*(sin2x)
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