已知：直线l：y=x+2与过点（0，-2），且与平行于x轴的直线交于点A，点A关于直线x=-1的对称点为点B．（1）求A，B两点的坐标；（2）若抛物线y=-x2+bx+c经过A，B两点，求抛物线解析式；（3）若抛

Question

已知：直线l：y=x+2与过点（0，-2），且与平行于x轴的直线交于点A，点A关于直线x=-1的对称点为点B．
（1）求A，B两点的坐标；
（2）若抛物线y=-x²+bx+c经过A，B两点，求抛物线解析式；
（3）若抛物线y=-x²+bx+c的顶点在直线l上移动，当抛物线与线段AB有一个公共点时，求抛物线顶点横坐标t的取值范围．

Answer 1

（1）由题可知A点的纵坐标为-2，
∵点A在直线l：y=x+2上，
∴A（-4，-2），
由对称性可知B（2，-2）；

（2）∵抛物线y=-x²+bx+c过点A、B，
∴

-16-4b+c=-2

-4+2b+c=-2

，
解得：

b=-2

c=6

，
∴抛物线解析式为y=-x²-2x+6；

（3）∵抛物线y=-x²+bx+c顶点在直线y=x+2上，
由题可知，设抛物线顶点坐标为（t，t+2），
∴抛物线解析式可化为y=-（x-t）²+t+2．
把A（-4，-2）代入解析式可得-2=-（-4-t）²+t+2，
解得：t=-3或t=-4．
∴-4≤t≤-3，
把B（2，-2）代入解析式可得-2=-（2-t）²+t+2．
解得：t=0或t=5，
∴0<t≤5．
综上可知t的取值范围时-4≤t≤-3或0<t≤5．