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已知:直线l:y=x+2与过点(0,-2),且与平行于x轴的直线交于点A,点A关于直线x=-1的对称点为点B.(1)求A,B两点的坐标;(2)若抛物线y=-x2+bx+c经过A,B两点,求抛物线解析式;(3)若抛
题目详情
已知:直线l:y=x+2与过点(0,-2),且与平行于x轴的直线交于点A,点A关于直线x=-1的对称点为点B.
(1)求A,B两点的坐标;
(2)若抛物线y=-x2+bx+c经过A,B两点,求抛物线解析式;
(3)若抛物线y=-x2+bx+c的顶点在直线l上移动,当抛物线与线段AB有一个公共点时,求抛物线顶点横坐标t的取值范围.
(1)求A,B两点的坐标;
(2)若抛物线y=-x2+bx+c经过A,B两点,求抛物线解析式;
(3)若抛物线y=-x2+bx+c的顶点在直线l上移动,当抛物线与线段AB有一个公共点时,求抛物线顶点横坐标t的取值范围.
▼优质解答
答案和解析
(1)由题可知A点的纵坐标为-2,
∵点A在直线l:y=x+2上,
∴A(-4,-2),
由对称性可知B(2,-2);
(2)∵抛物线y=-x2+bx+c过点A、B,
∴
,
解得:
,
∴抛物线解析式为y=-x2-2x+6;
(3)∵抛物线y=-x2+bx+c顶点在直线y=x+2上,
由题可知,设抛物线顶点坐标为(t,t+2),
∴抛物线解析式可化为y=-(x-t)2+t+2.
把A(-4,-2)代入解析式可得-2=-(-4-t)2+t+2,
解得:t=-3或t=-4.
∴-4≤t≤-3,
把B(2,-2)代入解析式可得-2=-(2-t)2+t+2.
解得:t=0或t=5,
∴0<t≤5.
综上可知t的取值范围时-4≤t≤-3或0<t≤5.
∵点A在直线l:y=x+2上,
∴A(-4,-2),
由对称性可知B(2,-2);
(2)∵抛物线y=-x2+bx+c过点A、B,
∴
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解得:
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∴抛物线解析式为y=-x2-2x+6;
(3)∵抛物线y=-x2+bx+c顶点在直线y=x+2上,
由题可知,设抛物线顶点坐标为(t,t+2),
∴抛物线解析式可化为y=-(x-t)2+t+2.
把A(-4,-2)代入解析式可得-2=-(-4-t)2+t+2,
解得:t=-3或t=-4.
∴-4≤t≤-3,
把B(2,-2)代入解析式可得-2=-(2-t)2+t+2.
解得:t=0或t=5,
∴0<t≤5.
综上可知t的取值范围时-4≤t≤-3或0<t≤5.
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