已知抛物线的顶点坐标为（2,k）在直线y＝x＋1,且点（1,1）在抛物线...已知抛物线的顶点坐标为（2,k）在直线y＝x＋1,且点（1,1）在抛物线上求解析式.

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已知抛物线的顶点坐标为（2,k）在直线y＝x＋1,且点（1,1）在抛物线...
已知抛物线的顶点坐标为（2,k）在直线y＝x＋1,且点（1,1）在抛物线上求解析式.

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答案和解析

解:设抛物线解析式为 y = ax² + bx + c
因为抛物线顶点坐标过直线 y = x + 1
所以 k = 2 + 1 = 3
所以 -b/2a = 2
4ac - b² / 4a = 3
又抛物线过点 (1,1)
所以 1 = a + b + c
联立方程组得 a =2
b = -8
c = 11
所以解析式为: y = 2x² -8x +11

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