阅读材料：材料一：对于任意的非零实数x和正实数k，如果满足kx3为整数，则称k是x的一个“整商系数”．例如：x=2时，k=3⇒3×23=2，则3是2的一个整

Question

阅读材料：
材料一：对于任意的非零实数x和正实数k，如果满足 (kx)/(3)为整数，则称k是x的一个“整商系数”．
例如：x=2时，k=3⇒ (3×2)/(3)=2，则3是2的一个整商系数；
x=2时，k=12⇒ (12×2)/(3)=8，则12也是2的一个整商系数；
x= (1)/(2)时，k=6⇒ (6×((1)/(2)))/(3)=1，则6是 (1)/(2)的一个整商系数；
结论：一个非零实数x有无数个整商系数k，其中最小的一个整商系数记为k（x），例如k（2）= (3)/(2)
材料二：对于一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）中，两根x₁，x₂有如下关系：
x₁+x₂=- (b)/(a)；x₁x₂= (c)/(a)
应用：
（1）k（ (3)/(2)）=___ k（- (5)/(2)）=___
（2）若实数a（a<0）满足k（ (2)/(a)）>k（ (1)/(a+1)），求a的取值范围？
（3）若关于x的方程：x²+bx+4=0的两个根分别为x₁、x₂，且满足k（x₁）+k（x₂）=9，则b的值为多少？

Answer 1

（1）k（(3)/(2)）=2，k（-(5)/(2)）=(6)/(5)．
故答案分别为2，(6)/(5)．
（2）∵k（(2)/(a)）>k（(1)/(a+1)），
当-1<a<0时，原式化为-(3)/(2)a>3（a+1）
∴a<-(2)/(3)，即-1<a<-(2)/(3)，
当a<-1时，原式化为-(3)/(2)a>-3（a+1）
解得a>-2，
故可知a的取值范围为-2<a<-1或-1<a<-(2)/(3)．
（3）设方程的两个根有x₁<x₂，
由于x₁x₂=(c)/(a)=4，故x₁与x₂同号．
当x₂<0时，k（x₁）+k（x₂）=-(3)/(x1)-(3)/(x2)=-(3(x1+x2))/(x1x2)=(3b)/(4)=9，
解得b=12．
当x₁>0时，k（x₁）+k（x₂）=(3)/(x1)+(3)/(x2)=(3(x1+x2))/(x1x2)=(-3b)/(4)=9，
解得b=-12．
综上b=±12．