高数,曲线积分.计算I=∮c|y|ds.其中C为双纽线(x^2+y^2)^2=a^2·(x^2-y^2)原题见海文数学讲义·高数（下）赵达夫编p17例8.2

Question

高数,曲线积分.
计算I=∮c|y|ds.其中C为双纽线(x^2+y^2)^2=a^2·(x^2-y^2)
原题见海文数学讲义·高数（下）赵达夫编 p17 例8.2

Answer 1

C的极坐标方程是ρ^2＝a^2cos(2θ),θ的范围是[-π/4,π/4]和[3π/4,5π/4]
ds＝√[ρ^2＋(dρ/dθ)^2]dθ＝adθ/√(cos(2θ))
y＝ρcosθ＝a√cos(2θ) sinθ
I＝∫(-π/4,π/4) a^2|sinθ|dθ＋∫(3π/4,5π/4) a^2|sinθ|dθ＝(4-2√2)a^2