随机变量的函数（复合函数）的概率密度为什么要乘导数?我们一般是先求复合函数fy（y）的分布函数,再求导得概率密度.但像书上fx（x）=x/8（x在0到4）.Y=2X+8.求Y的概率密度.最后是fy（y）=1/8

Question

随机变量的函数（复合函数）的概率密度为什么要乘导数?
我们一般是先求复合函数fy（y）的分布函数,再求导得概率密度.但像书上fx（x）=x/8 （x在0到4）.Y=2X+8.求Y的概率密度.
最后是fy（y）=1/8*（（y-8）/2）*1/2
这里的1/2是内层函数（y-8）/2的导数.这样的做法虽说是可以理解.但如果取个具体值.比如我要求y=10的概率.用上面的式子是1/16.但按本质来说,y=2x+8 所以求y=10的概率就是求x=1的概率,而x=1的概率按其密度函数是=1/8.这两个结果正好相差导数1/2.我是哪里没想到吗?求高数大神解惑.感激不尽
已经解决了,是我有个概念搞错了.

Answer 1

对于连续的概率分布,不可以说求y=10的概率,也就是说连续的概率分布求每个点的概率为零,P（x=0）=0的,所以你的问题是不合理的,求复合函数的概率密度记住公式就好啦~