对下列命题：①函数y=2tanx1−tan2x是奇函数；②直线x=π8是函数y＝sin(2x+5π4)图象的一条对称轴；③函数y＝sin(2x+π3)的图象关于点(π12，0)成中心对称图形；④存在实数α，使得3cosα-sinα=3．其中

Question

对下列命题：
①函数y=(2tanx)/(1−tan2x)是奇函数； 
②直线x=(π)/(8)是函数y＝sin(2x+(5π)/(4))图象的一条对称轴；
③函数y＝sin(2x+(π)/(3))的图象关于点((π)/(12)，0)成中心对称图形；
④存在实数α，使得√(3)cosα-sinα=3．
其中正确的序号为______．（填所有正确的序号）

Answer 1

①要使函数 有意义，则tanx≠±1，由f(−x)＝(2tan⁡(−x))/(1−tan⁡2x)＝−(2tan⁡x)/(1−tan⁡2x)＝−f(x)，所以函数为奇函数，所以①正确．
②当x=(π)/(8)时，f((π)/(8))＝sin⁡(2×(π)/(8)+(5π)/(4))＝sin⁡((π)/(4)+(5π)/(4))＝sin⁡(3π)/(2)＝−1，所以为最小值，即直线x=(π)/(8)是函数y＝sin(2x+(5π)/(4))图象的一条对称轴，所以②正确．
③当x=(π)/(12)时，f((π)/(12))＝sin⁡(2×(π)/(12)+(π)/(3))＝sin⁡(π)/(2)＝1≠0，所以③错误．
④由√(3)cosα-sinα=2（(√(3))/(2)cosα−(1)/(2)sinα）=2cos（α+(π)/(6)）≤2，所以④错误．
故答案为：①②．