已知函数f（x）=x2-x|x-a|-3a，a≥3．若函数f（x）恰有两个不同的零点x1，x2，则|1x1-1x2|的取值范围是（）A.（1，+∞）B.（13，+∞）C.（13，1]D.（12，13]

Question

已知函数f （x）=x²-x|x-a|-3a，a≥3．若函数f （x）恰有两个不同的零点x₁，x₂，则|

(1)/(x1)-(1)/(x2)|的取值范围是（　　）

A. （1，+∞）

B. （

(1)/(3)，+∞）

C. （

(1)/(3)，1]

D. （

(1)/(2)，(1)/(3)]

Answer 1

f （x）=x²-x|x-a|-3a=

2x2-ax-3a，	x≤a
ax-3a，	x>a

，a≥3，
当x>a>3，令f（x）=0，ax-3a=0，x=3，不满足，
x≤a时，函数f （x）恰有两个不同的零点x₁，x₂，
令f（x）=0，则可得x₁，x₂是方程2x²-ax-3a=0的两个根，
则：x₁+x₂=(a)/(2)，x₁•x₂=-(3a)/(2)，
|(1)/(x1)-(1)/(x2)|=(丨x1-x2丨)/(丨x1x2丨)=(√((x1+x2)2-4x1x2))/(丨x1x2丨)=(√(a2+24a))/(3a)=(1)/(3)√(1+(24)/(a))∈（(1)/(3)，1]，
故答案选：C．