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抛物线y=x^2+2mx+n过点(2,4),且其顶点在直线y=2x+1上,求此二次函数的关系式
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抛物线y=x^2+2mx+n过点(2,4),且其顶点在直线y=2x+1上,求此二次函数的关系式
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答案和解析
将点(2,4)先代入抛物线得:4=4+4m+n n=-4m
抛物线的顶点坐标为(-b/2a,(4ac-b^2)/4a) 所以顶点坐标为(-m,n-4m^2)
代入y=2x+1 得n-m^2=-2m+1 又n=-4m 所以得出m^2+2m+1=0 m=-1
n=4
所以二次函数为 y=x^2-2x+4
抛物线的顶点坐标为(-b/2a,(4ac-b^2)/4a) 所以顶点坐标为(-m,n-4m^2)
代入y=2x+1 得n-m^2=-2m+1 又n=-4m 所以得出m^2+2m+1=0 m=-1
n=4
所以二次函数为 y=x^2-2x+4
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