定义域为R的函数y=x^(2/2)与函数y=√(x^2)的图象是否相同?定义域都为R,函数y=x^(2/2)、y=√(x^2)、y=|x|三者的图象是否相同?问题的根本是幂函数的指数为分数时:①分数能不能简化，如2/2→1、2/4→1/

Question

定义域为R的函数y=x^(2/2)与函数y=√(x^2)的图象是否相同?
定义域都为R,函数y=x^(2/2)、y=√(x^2)、y=|x|三者的图象是否相同?
问题的根本是幂函数的指数为分数时:①分数能不能简化，如2/2→1、2/4→1/2、4/2→2、9/3→3等等，简化以后的数学意义是否发生改变；②指数的根号形式与分数形式的数学意义是否统一，如：函数y=x^(2/2)写成根号的形式应该是y=√(x^2)还是y=(√x)^2，这将影响函数的定义域和图形。

Answer 1

当x>=0时,全部相同
x<0时,只有后两个相同