若{a,a+d,a+2d}={a,aq,aq^2}问q和d是否存在,使上式成立

Question

若{a,a+d,a+2d}={a,aq,aq^2}
问q和d是否存在,使上式成立

Answer 1

根据题意,得.
a+b=aq,a+2d=aq^2
a+2(aq-a)=aq^2
2aq-a=aq^2
aq^2-2aq+a=0
a(q^2-2q+1)=0
a(q-1)^2=0
q=1
把q=1带入a+2d=aq^2
所以d=0
因为当d=0时,集合{a,a+d,a+2d}不成立
同理a+d=aq^2,a+2d=aq
a+2(aq^2-a)=aq
a(2q^2-q-1)=0
q=1或者q=-1/2
因为q不能=1,所以,q=-1/2
所以q=-1/2,d=-(3/4)