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如何证明函数的单调性函数f（x）=x2+1在（-∞,0）上是减函数（X的平方加一）
题目详情
如何证明函数的单调性
函数f（x）=x2+1在（-∞,0）上是减函数
（X的平方加一）
函数f（x）=x2+1在（-∞,0）上是减函数
（X的平方加一）
▼优质解答
答案和解析
在定义域（-∞,0）上取x1,x2,使得x1＞x2
f（x1）-f（x2）=x1²+1-（x2²+1）
=x1²-x2²
=（x1+x2）（x1-x2）
∵x1,x2均在（-∞,0）上
∴x1,x2都小于0
∴x1+x2＜0
∵x1＞x2
∴x1-x2＞0
∴（x1+x2）（x1-x2）＜0
f（x1）-f（x2）＜0
f（x1）＜f（x2）
∴函数f（x）=x2+1在（-∞,0）上是减函数
f（x1）-f（x2）=x1²+1-（x2²+1）
=x1²-x2²
=（x1+x2）（x1-x2）
∵x1,x2均在（-∞,0）上
∴x1,x2都小于0
∴x1+x2＜0
∵x1＞x2
∴x1-x2＞0
∴（x1+x2）（x1-x2）＜0
f（x1）-f（x2）＜0
f（x1）＜f（x2）
∴函数f（x）=x2+1在（-∞,0）上是减函数
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