已知二次函数y=ax2+bx+ca>b>c;且2a+3b+4c=0设该二次函数的图像在x轴上截得的线段长为m(1)求证:a+b+c=0(2)m的值的取值范围a+b+c>0改

Question

已知二次函数y=ax2+bx+c a>b>c;且2a+3b+4c=0设该二次函数的图像在x轴上截得的线段长为m
(1)求证:a+b+c=0
(2)m的值的取值范围
a+b+c>0 改

Answer 1

（1）
因为a>b>c
2a+3b+4c=(2a+c)+3b+3c
因为a>c,2a+c<3a
0=2a+3b+4c=(2a+c)+3b+3c<3a+3b+3c=3(a+b+c)
a+b+c>0
(2)y=ax2+bx+c
x2-x1=m(假设x2>x1)
x1+x2=-b/a
x1x2=c/a
(x1+x2)^2-4x1x2=m^2
b^2/a^2-4c/a=m^2
(b^2-4ac)/a^2=m^2