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limn→∞ni＝1nj＝1n(n+i)(n2+j2)=（）A．∫10dx∫x01(1+x)(1+y2)dyB．∫10dx∫x01(1+x)(1+y)dyC．∫10dx∫101(1+x)(1+y)dyD．∫10dx∫101(1+x)(1+y2)dy
题目详情
| lim |
| n→∞ |
| n |
 |
| i＝1 |
| n |
|
| j＝1 |
| n |
| (n+i)(n2+j2) |
A．
| ∫ | 1 0 |
| ∫ | x 0 |
| 1 |
| (1+x)(1+y2) |
B．
| ∫ | 1 0 |
| ∫ | x 0 |
| 1 |
| (1+x)(1+y) |
C．
| ∫ | 1 0 |
| ∫ | 1 0 |
| 1 |
| (1+x)(1+y) |
D．
| ∫ | 1 0 |
| ∫ | 1 0 |
| 1 |
| (1+x)(1+y2) |
▼优质解答
答案和解析
解
由于
＝(
)(
)
∴
=
dx
dy=
dx
dy
所以选：D．
由于
| n |
 |
| i＝1 |
| n |
|
| j＝1 |
| n |
| (n+i)(n2+j2) |
| 1 |
| n |
| n |
|
| i＝1 |
| 1 | ||
1+
|
| 1 |
| n |
| n |
|
| j＝1 |
| 1 | ||
1+(
|
∴
| lim |
| n→∞ |
| n |
|
| i＝1 |
| n |
|
| j＝1 |
| n |
| (n+i)(n2+j2) |
| ∫ | 1 0 |
| 1 |
| 1+x |
| ∫ | 1 0 |
| 1 |
| 1+y2 |
| ∫ | 1 0 |
| ∫ | 1 0 |
| 1 |
| (1+x)(1+y2) |
所以选：D．
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