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已知xyzt=1，求下面代数式的值：11+x+xy+xyz+11+y+yz+yzt+11+z+zt+ztx+11+t+tx+txy．
题目详情
已知xyzt=1，求下面代数式的值：
+
+
+
．
| 1 |
| 1+x+xy+xyz |
| 1 |
| 1+y+yz+yzt |
| 1 |
| 1+z+zt+ztx |
| 1 |
| 1+t+tx+txy |
▼优质解答
答案和解析
根据分式的基本性质，
＝
，
∵xyzt=1，
∴
＝
=
；
同理，
＝
，
＝
，
∴原式=
=1．
| 1 |
| 1+x+xy+xyz |
| t |
| t+xt+xyt+xyzt |
∵xyzt=1，
∴
| 1 |
| 1+x+xy+xyz |
| t |
| t+xt+xyt+xyzt |
| t |
| t+xt+xyt+1 |
同理，
| 1 |
| 1+y+yz+yzt |
| tx |
| tx+txy+1+t |
| 1 |
| 1+z+zt+ztx |
| txy |
| txy+1+t+tx |
∴原式=
| t+tx+txy+1 |
| t+xt+xyt+1 |
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