已知xy(x+y)^-1=1,yz(y+z)^-1=2,xz(z+x)^-1=3,试求xyz(xy+yz+xz)^-1的值

Question

已知xy(x+y)^-1=1,yz(y+z)^-1=2,xz(z+x)^-1=3,试求xyz(xy+yz+xz)^-1的值

Answer 1

xy(x+y)^-1=1,yz(y+z)^-1=2,xz(z+x)^-1=3
你把左右都取倒数
得到
1/x+1/y=1
1/y+1/z=1/2
1/z+1/x=1/3
这样就很好求出1/x,1/y,1/z了,当然也就可以求出来x,y,z了（不过不是必要的）,看后面就知道(三个相加,并除以2,有1/x+1/y+1/z=11/12
然后待求式子的倒数就1/x+1/y+1/z=11/12
所以待求式子的值是12/11