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已知3个方程构成的方程组yz/(y+2z)=2,xyz/(2yz-zx+xy)=1,xyz/(yz+zx+xy)=1恰有一组解x=a,y=b,z=c,则a^3+b^3+c^3=?
题目详情
已知3个方程构成的方程组yz/(y+2z)=2,xyz/(2yz-zx+xy)=1,xyz/(yz+zx+xy)=1恰有一组解x=a,y=b,z=c,则a^3+b^3+c^3=?
▼优质解答
答案和解析
答案1
由题得xyz=2yz-zx+xy=yz+zx+xy
所以yz=2zx,又因为z不等于0,所以y=2x
代入yz/(y+2z)=2得:xz=2x+2z
把y=2x带入xyz=yz+zx+xy得:2xz=3z+2x
所以4x+4z=3z+2z,所以z=-2x
代入xz=2x+2z得x=1
即a=1,b=2,c=-2
由题得xyz=2yz-zx+xy=yz+zx+xy
所以yz=2zx,又因为z不等于0,所以y=2x
代入yz/(y+2z)=2得:xz=2x+2z
把y=2x带入xyz=yz+zx+xy得:2xz=3z+2x
所以4x+4z=3z+2z,所以z=-2x
代入xz=2x+2z得x=1
即a=1,b=2,c=-2
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