如图，将一张长为1、宽为a的长方形纸片（12＜a＜1）折一下，剪下一个边长等于宽度a的正方形（称为第一次操作）；再将剩下的长方形如图折一下，再次剪下一个边长等于该长方形宽度的正

Question

如图，将一张长为1、宽为a的长方形纸片（(1)/(2)＜a＜1）折一下，剪下一个边长等于宽度a的正方形（称为第一次操作）；再将剩下的长方形如图折一下，再次剪下一个边长等于该长方形宽度的正方形（称为第二次操作）…如此反复操作下去，直到第n次操作后，剩下的小长方形为正方形时停止操作．当n=3时，a的值为(3)/(5)或(3)/(4)(3)/(5)或(3)/(4)．

Answer 1

如果1-a＞2a-1，即a＜(2)/(3)，第二次操作剩余的矩形的长是：1-a，宽是a-（1-a）=2a-1；
第三次操作剩余的矩形的长是a-（1-a）=2a-1，宽是：（1-a）-（2a-1）=2-3a．
根据题意得：2a-1=2-3a．
解得：a=(3)/(5)．
如果1-a＜2a-1，即a＞(2)/(3)，那么第三次操作时正方形的边长为1-a．
则1-a=（2a-1）-（1-a），
解得a=(3)/(4)．
故答案为(3)/(5)或(3)/(4)．