排列组合题：将20块糖随意分给6个人,共有多少分发?老师讲法用“隔板法”解.假设先从每人手中“借”一块糖,再用隔板法分配,则有（25*24*23*22*21）/（5*4*3*2*1）=53130种.本人疑惑题目

Question

排列组合题：将20块糖随意分给6个人,共有多少分发?
【老师讲法】用“隔板法”解.假设先从每人手中“借”一块糖,再用隔板法分配,则有（25*24*23*22*21）/（5*4*3*2*1）=53130种.
【本人疑惑】题目说“随意分配”则说明每人手中的糖的个数可以为0-20中的任意一个,那么与20个人进6个房间没有区别啊,而20个人进6个房间的方法有6^20种.

Answer 1

这两个问题（分糖和分房间）是有区别的.
　　分糖问题中的人,和分房问题中的房间一样,都是各不相同的；但要分的糖和要安排房间的人,却有所不同：20块糖之间是没有区别的；但20个人却各不相同.因此：
　　分糖是组合问题；而分房则是排列问题.
举个例子：
　　10块糖给甲、10块糖给乙,这是一种分糖方案；把这个方案用到分房问题上,就是：10个人住一号房、10个人住二号房.但对于后者,这不是一种方案,而是一组方案,满足条件的方案有：C（20,10）种——即：先从20个人中,任选10个,安排到一号房间；剩下的10个就自然是二号房间的了；其中每一种选择,都对应一种分房方案.