用数学归纳法证明（3n＋1）7的n次方－1能被九整除

Question

用数学归纳法证明（3n＋1）7的n次方－1能被九整除

Answer 1

从第二步开始
设n=k时,(3k+1)7^k-1能被9整除,
则当n=k+1时,
[3(k+1)+1]7^(k+1)-1=(3k+4)×7^(k+1)-1
=(3k+1)×7^(k+1)+3×7^(k+1)-1
=7(3k+1)×7^(k)+21×7^(k)-1
=[(3k+1)×7^(k)-1]+6(3k+1)×7^(k)+21×7^(k)
=[(3k+1)×7^(k)-1]+(18k+27)×7^(k)
∵由假设[(3k+1)×7^(k)-1]能被9整除,(18k+27)×7^(k)显然能被9整除,
∴当n=k+1时,原式能被9整除,
∴命题成立.不懂的欢迎追问,