二次函数解析式怎么求?一般式,顶点式,交点式,两点式的都要!最好越详细越好!

Question

二次函数解析式怎么求?
一般式,顶点式,交点式,两点式的都要!最好越详细越好!

Answer 1

一、 三点型
例1 已知一个二次函数图象经过（-1,10）、（2,7）和（1,4）三点,那么这个函数的解析式是_______.
分析 已知二次函数图象上的三个点,可设其解析式为y=ax +bx+c,将三个点的坐标代入,易得a=2,b=-3,c=5 .故所求函数解析式为y=2x -3x+5.
这种方法是将坐标代入y=ax +bx+c 后,把问题归结为解一个三元一次方程组,求出待定系数 a,b ,c,进而获得解析式y=ax +bx+c.
二、交点型
例2 已知抛物线y=-2x +8x-9的顶点为A,若二次函数y=ax +bx+c的图像经过A点,且与x轴交于B（0,0）、C（3,0）两点,试求这个二次函数的解析式.
分析 要求的二次函数的图象与x轴的两个交点坐标,可设y=ax(x-3),再求也y=-2x +8x-9的顶点A（2,-1）.将A点的坐标代入y=ax(x-3),得到a=
∴y= x(x-3),即 y= .
三、顶点型
例 3 已知抛物线y=ax +bx+c的顶点是A(-1,4)且经过点(1,2)求其解析式.
分析 此类题型可设顶点坐标为(m,k),故解析式为y=a(x-m) +k.在本题中可设y=a(x+1) +4.再将点(1,2)代入求得a=-
∴y=-
即y=-
由于题中只有一个待定的系数a,将已知点代入即可求出,进而得到要求的解析式.
四、平移型
例 4 二次函数y=x +bx+c的图象向左平移两个单位,再向上平移3个单位得二次函数则b与c分别等于
(A)2,-2;(B)-6,6;(c)-8,14;(D)-8,18.
分析 逆用平移分式,将函数y=x -2x+1的顶点（1,0）先向下平移3个单位,再向右平移两个单位得原函数的图象的顶点为（3,-3）.
∴y=x
=x
∴b=-6,c=6.
因此选（B）
五、弦比型
例 5 已知二次函y=ax +bx+c为x=2时有最大值2,其图象在X轴上截得的线段长为2,求这个二次函数的解析式.
分析 弦长型的问题有两种思路,一是利用对称性求出交点坐标,二是用弦比公式d= 就本题而言,可由对称性求得两交点坐标为A（1,0）,B（3,0）.再应用交点式或顶点式求得解析式为y=-2x +8x-6.