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抛物线x方=4y,焦点F,过点p〔1,5〕的直线与抛物线交于AB两点,p恰好为ab中点求af+bf
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抛物线x方=4y,焦点F,过点p〔1,5〕的直线与抛物线交于AB两点,p恰好为ab中点求af+bf
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答案和解析
这个是按准线方程求的.准线方程是y=-1
所求的af+bf,其实就是A到准线的距离+B到准线的距离,因为根据抛物线定义,抛物线上点到焦点与到准线的距离是相等的.
而根据p恰好为ab中点这一条件,可以写出A B两点坐标：
(m-1,5-n),(m+1,5+n),其中m和n 分别是A B两点到P点的横、纵距离.
故af+bf即为两点纵坐标之和+准线到x轴的距离x2
af+bf=5-n+5+n+2=12即为所求
所求的af+bf,其实就是A到准线的距离+B到准线的距离,因为根据抛物线定义,抛物线上点到焦点与到准线的距离是相等的.
而根据p恰好为ab中点这一条件,可以写出A B两点坐标：
(m-1,5-n),(m+1,5+n),其中m和n 分别是A B两点到P点的横、纵距离.
故af+bf即为两点纵坐标之和+准线到x轴的距离x2
af+bf=5-n+5+n+2=12即为所求
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