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关于双曲线设F1,F2为双曲线X^2/4-Y^2=1的两个焦点,点P在双曲线上,且满足向量PF1*PF2=0（即两线垂直）,则三角形F1PF2的面积是?
题目详情
关于双曲线
设F1,F2为双曲线 X^2/4-Y^2=1的两个焦点,点P在双曲线上,且满足向量PF1*PF2=0（即两线垂直）,则三角形F1PF2的面积是?
设F1,F2为双曲线 X^2/4-Y^2=1的两个焦点,点P在双曲线上,且满足向量PF1*PF2=0（即两线垂直）,则三角形F1PF2的面积是?
▼优质解答
答案和解析
先画个草图
|PF1|-|PF2|=2a=4
左右2边同时平方
PF1²+PF2²-2|PF1||PF2|=16 ①
∵PF1*PF2=0
∴PF1⊥PF2
则PF1²+PF2²=（2c）²=4c²=20 ②
联立①②
解得|PF1||PF2|=2
三角形F1PF2的面积=1/2PF1||PF2|=1
解这类题目,首先画个草图,标出a,b,c
然后根据已知条件去算就可以.
要是给出的条件知道∠F1PF2=90°,
那么就用勾股定理去算.如②式
若已知的角不是直角,则用余弦定理去算
|PF1|-|PF2|=2a=4
左右2边同时平方
PF1²+PF2²-2|PF1||PF2|=16 ①
∵PF1*PF2=0
∴PF1⊥PF2
则PF1²+PF2²=（2c）²=4c²=20 ②
联立①②
解得|PF1||PF2|=2
三角形F1PF2的面积=1/2PF1||PF2|=1
解这类题目,首先画个草图,标出a,b,c
然后根据已知条件去算就可以.
要是给出的条件知道∠F1PF2=90°,
那么就用勾股定理去算.如②式
若已知的角不是直角,则用余弦定理去算
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