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初步探索感悟方法如图1用水平线和竖直线将平面分成若干个面积为1的小正方形格子,小正方形的顶点为格点,以格点为顶点的多边形称为格点多边形.设格点多边形的面积为S,它各边
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| 初步探索感悟方法 如图1用水平线和竖直线将平面分成若干个面积为1的小正方形格子,小正方形的顶点为格点,以格点为顶点的多边形称为格点多边形.设格点多边形的面积为S,它各边上格点的个数和为x. (1)上图中的格点多边形,其内部都只有1个格点,它们的面积S与各边上格点的个数和x的对应关系如下表:
(2)进一步探索:你可以画出一些格点多边形,使这些多边形内部有而且只有2个格点,在这种情况下,用含x的代数式表示S,即S=______; (3)请你继续探索并归纳:当格点多边形内部有且只有n个格点时,直接写出S与x之间的关系式. 积累经验拓展延伸 如图2,对等边三角形网格中的类似问题进行探究:等边三角形网格中每个小等边三角形的面积为1,小等边三角形的顶点为格点,以格点为顶点的多边形称为格点多边形. (4)设格点多边形的面积为S,它各边上格点的个数和为x,当格点多边形内部有且只有n个格点时,直接写出S与x之间的关系式. |
▼优质解答
答案和解析
| (1)∵①各边上格点个数和为:4,S=2,②各边上格点个数和为:5,S=2.5, ③各边上格点个数和为:6,S=3, ④各边上格点个数和为:7,S=3.5, ∴S=
故答案为:
(2)由图可知多边形内部都有而且只有2格点时, ⑤的各边上格点的个数为4,面积为3, ⑥的各边上格点的个数为10,面积为6, ∴S=
故答案为:
(3)由图1可知多边形内部都有而且只有n格点时,面积为:S=
(4)由图2可知多边形内部都有而且只有n格点时,面积为:S=x+2(n-1). |
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