高一数学已知集合M={x!x=m+1/6,m属于Z},N={x!x=n/2-1/3,n属于Z},P={p/2+1/6,p属于Z},请探求集合M、N、P之间的关系

Question

高一数学
已知集合M={x!x=m+1/6,m属于Z},N={x!x=n/2-1/3,n属于Z},P={p/2+1/6,p属于Z},请探求集合M、N、P之间的关系

Answer 1

解决这类问题用到的方法叫做求同存异.具体来说,就是常数项求同,比较变量的不同.
M中x=m+1/6
N中x=n/2-1/3
P中x=p/2+1/6
其实字母虽然不同,但表示都是当m n p取遍全体整数时x所对应的值所组成的集合.
M x=m+1/6=2m/2+1/6
N x=n/2-1/3=n/2+1/6-1/2=(n-1)/2+1/6
P x=p/2+1/6
由以上可知,M表示的是所有偶数的1/2加上1/6,
N表示的是所有整数的1/2加上1/6,P表示的也是所有整数的1/2加上1/6.因此M是N和P的真子集,N和P相等