一道高等代数的证明一个函数的导函数可以整除原函数,证明原函数有n重根,其中n为原函数的次数

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一道高等代数的证明
一个函数的导函数可以整除原函数,证明原函数有n重根,其中n为原函数的次数

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答案和解析

利用结论：a是多项式p(x)的k重根,则a是p’(x)的k－1重根,证明很简单：设p(x）＝（x－a)^kg(x),其中g(x)不以a为根,求导之后容易得到结论.回到原题.若p(x)有k个根,k大于1,设为a1,a2,.,ak,重数分别为b1,b2,.,bk(b1+b2+...+bk=n),p(x)=(x-a1)^b1(x-a2)^b2...(x-ak)b^k,则p‘(x)有b1－1重根a1,b2－1重根a2,.,bk－1重根ak,次数之和为n-k

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