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用数码1,2,3,4,5,6各10个,随意排成60位数n,证明：n不是完全平方数
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用数码1,2,3,4,5,6各10个,随意排成60位数n,证明：n不是完全平方数
▼优质解答
答案和解析
用反证法...理由如下：假设对于某种排法n为完全平方数,即n=k的平方〈k为整数〉,n是由1,2,3,4,5,6这6数码各10个任意排列而成,情况较复杂,但它们的各位数字之和是不变的,即10×〈1+2+3+4+5+6〉=210,而210是3的倍数,说明3能整除n,即3能整除k的平方,由于3是质数,所以3也能整除k,从而9能整除k的平方,即9能整除n,这说明n的各位数字之和能被9整除,而这个和是210,它不能被9整除,所以n不是完全平方数.
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