早教吧作业答案频道 -->数学-->
任意整数n,证明7|n^7-n
题目详情
任意整数n,证明7|n^7-n
▼优质解答
答案和解析
令n=7k+a
a=1至6
n^7-n
=（7k+a）^7-（7k+a）
展开后不能被7整除的余项是
a^7-a
当a=1
a^7-a=0,能被7整除
a=2
a^7-a=2^7-2=2（2^-1）（2^+1）=2*7*（2^+1）
其余几个数,偶数均在a^3-a因式中被7整除
奇数均在a^3+a因式中被7整除
a=1至6
n^7-n
=（7k+a）^7-（7k+a）
展开后不能被7整除的余项是
a^7-a
当a=1
a^7-a=0,能被7整除
a=2
a^7-a=2^7-2=2（2^-1）（2^+1）=2*7*（2^+1）
其余几个数,偶数均在a^3-a因式中被7整除
奇数均在a^3+a因式中被7整除
看了 任意整数n,证明7|n^7-...的网友还看了以下：
已知集合M={x|-4≤x≤7}N={x|x2-x-6＞0}则M∩N为()A.{x|-4≤x＜- 2020-05-17 …
1/1×3×5+1/3×5×7+1/5×7×9+1/7×9×11+1/9×11×13+1/上面这题 2020-05-17 …
奇函数的对称轴如果f(2-x)=f(2+x),f(7-x)=f(7+x),所以函数的关于x=2或者 2020-05-19 …
下列关于单项式-3/7πx5y2的说法中,正确的是()A.系数是,次数是8B.系数是,次数是7C. 2020-05-20 …
不会做计算题,请各位伸出援手!(1+7/11)+(2+7/11*2)+(3+7/11*3)+(4+ 2020-06-27 …
4元和7.1在小学三年级下册的数学书课本上面第85页第三题：上面是两只小鸟一个说7.5元+0.4元 2020-07-07 …
找规律填数:每个气球上有三个数一.37.6.7,二.51.7.8,三.58.7.9,四.().8找 2020-07-17 …
用天平找次品,物品数与所测试的次数用以下的关系;(只有一个次品,次品比正品轻或重).要测试物品的次数 2020-11-05 …
填合适的数使计算简便如2/7*6+2/7*1,2/11*2/17+2/11*15/17,7/9*9/ 2021-01-04 …
幂级数Σx^n/(1+x)为什么在(0,1)不一致收敛通过M判别准则它的每一项绝对值小于x^n而Σx 2021-02-09 …