一道初中数学证明题（两小时内回答正确者加悬赏50）设素数从小到大排列为P1,P2,.,证明：对任意大于1的正整数n,数P1•P2•••Pn-1与P1•P2•••Pn+1都不是完全平方

题目详情

一道初中数学证明题（两小时内回答正确者加悬赏50）
设素数从小到大排列为P1,P2,.,证明：对任意大于1的正整数n,数P1•P2•••Pn -1与P1•P2•••Pn +1都不是完全平方数.

▼优质解答

答案和解析

利用反证法证明.假设P1•P2•••Pn -1与P1•P2•••Pn +1存在完全平方数,设得到的完全平方数为S^2,那S必然是由2个或者2个以上素数的乘积得到,并且S是偶数（因为最小的素数为2）.也就是说S的因子都是素数,并且分为两组素数,乘积相等并且都等于S.理论上,是不可能存在这样的两组素数,让它们的乘积都相等,因为素数2只能存在于其中一组里面,除了2以外,所有的素数均为奇数,那么一组素数乘积为偶数,一组乘积为奇数,显然不成立.

看了一道初中数学证明题（两小时内...的网友还看了以下：

matlab 矩阵矩阵元素替换有一行矩阵w=[1,0,1,1...,0],里面有n个1元素,其他元　2020-05-16 …

数论题目（信息安全数学基础）,thanksn是合数,p是n的素因数,证明：若p^a整除n,但p^( 　2020-05-22 …

已知p为素数,且g^x=1(modp^a),求证g^(px)=1(modp^(a+1)),注意x不　2020-06-18 …

p元有限域Fp上的问题.考虑p元有限域F(p)={0,1,2...,p-1},记Hp=1-1/2+ 　2020-06-25 …

南乡子和杨元素时移守密州古诗词鉴赏1.词的上阕第一句有什么作用2.下阕表达了作者的多重南乡子和杨元　2020-07-08 …

共享秘密密钥交换（高分悬赏）（1）素数P=97，97的一个本原根是a=5。A和B两用户分别选择秘密　2020-07-17 …

急………………………………悬赏1、已知：点A（2,0）,圆X^2+Y^2=1上有1个动点Q,LAOQ 　2020-11-01 …

证明一个公式的真假若P为个位数是2的数,而且P-1,P+1均为素数,请证明P²-P-1是一个素数　2020-12-13 …

设集合P⊆Z，且满足下列条件：（1）∀x，y∈P，x+y∈P；（2）-1∉P；（3）P中的元素有正数　2020-12-23 …

“若p为素数,则（p的立方－2乘以p的平方+p）/2+1是素数”这一命题正确吗?若否请帮我举一反例. 　2021-02-05 …