一道初中数学证明题（两小时内回答正确者加悬赏50）设素数从小到大排列为P1,P2,.,证明：对任意大于1的正整数n,数P1•P2•••Pn-1与P1•P2•••Pn+1都不是完全平方

Question

一道初中数学证明题（两小时内回答正确者加悬赏50）
设素数从小到大排列为P1,P2,.,证明：对任意大于1的正整数n,数P1•P2•••Pn -1与P1•P2•••Pn +1都不是完全平方数.

Answer 1

利用反证法证明.假设P1•P2•••Pn -1与P1•P2•••Pn +1存在完全平方数,设得到的完全平方数为S^2,那S必然是由2个或者2个以上素数的乘积得到,并且S是偶数（因为最小的素数为2）.也就是说S的因子都是素数,并且分为两组素数,乘积相等并且都等于S.理论上,是不可能存在这样的两组素数,让它们的乘积都相等,因为素数2只能存在于其中一组里面,除了2以外,所有的素数均为奇数,那么一组素数乘积为偶数,一组乘积为奇数,显然不成立.