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高等代数多项式f(x)=(x-x1)…(x-xn),怎么得到的f'(x)=∑(i=1,n)f(x)/(x-xi)
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高等代数多项式
f(x)=(x-x1)…(x-xn),怎么得到的f'(x)=∑(i=1,n)f(x)/(x-xi)
f(x)=(x-x1)…(x-xn),怎么得到的f'(x)=∑(i=1,n)f(x)/(x-xi)
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答案和解析
f'(x)=(x-x1)'(x-x2)...(x-xn)+(x-x1)(x-x2)'...(x-xn)+..+(x-x1)'(x-x2)...(x-xn)'
=(x-x2)...(x-xn)+(x-x1)(x-x3)...(x-xn)+...+(x-x1)(x-x2)...(x-x(n-1))
=f(x)/(x-x1)+f(x)/(x-x2)+...+f(x)/(x-xn)
=∑(i=1,n)f(x)/(x-xi)
=(x-x2)...(x-xn)+(x-x1)(x-x3)...(x-xn)+...+(x-x1)(x-x2)...(x-x(n-1))
=f(x)/(x-x1)+f(x)/(x-x2)+...+f(x)/(x-xn)
=∑(i=1,n)f(x)/(x-xi)
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