早教吧 育儿知识 作业答案 考试题库 百科 知识分享

今年雷锋日,某中学从高中三个年级选派4名教师和20名学生去当雷锋志愿者,学生的名额分配如下:高一年级高二年级高三年级10人6人4人(I)若从20名学生中选出3人参加

题目详情
今年雷锋日,某中学从高中三个年级选派4名教师和20名学生去当雷锋志愿者,学生的名额分配如下:
高一年级 高二年级 高三年级
10人 6人 4人
(I)若从20名学生中选出3人参加文明交通宣传,求他们中恰好有1人是高一年级学生的概率;
(II)若将4名教师安排到三个年级(假设每名教师加入各年级是等可能的,且各位教师的选择是相互独立的),记安排到高一年级的教师人数为X,求随机变量X的分布列和数学期望.
▼优质解答
答案和解析
(I)设“他们中恰好有1人是高一年级学生”为事件A,则 P(A)=
C 110
C 210
C 320
=
15
38

答:若从选派的学生中任选3人进行文明交通宣传活动,他们中恰好有1人是高一年级学生的概率为
15
38
.…(4分)
(II)解法1:ξ的所有取值为0,1,2,3,4.由题意可知,每位教师选择高一年级的概率均为
1
3
.所以…(6分) P(ξ=0)=
C 04
(
1
3
) 0 (
2
3
) 4 =
16
81
P(ξ=1)=
C 14
(
1
3
) 1 (
2
3
) 3 =
32
81
P(ξ=2)=
C 24
(
1
3
) 2 (
2
3
) 2 =
24
81
=
8
27
P(ξ=3)=
C 34
(
1
3
) 3 (
2
3
) 1 =
8
81

P(ξ=4)=
C 44
(
1
3
) 4 (
2
3
) 0 =
1
81
.…(11分)
随机变量ξ的分布列为:
ξ 0 1 2 3 4
P
16
81
32
81
8
27
8
81
1
81
…(12分)
所以 Eξ=0×
16
81
+1×
32
81
+2×
24
81
+3×
8
81
+4×
1
81
=
4
3
…(13分)
解法2:由题意可知,每位教师选择高一年级的概率均为
1
3
.…(5分)
则随机变量ξ服从参数为4,
1
3
的二项分布,即ξ~ B(4,
1
3
) .…(7分)
随机变量ξ的分布列为:
ξ 0 1 2 3 4
P
16
81
32
81
8
27
8
81
1
81
所以 Eξ=np=4×
1
3
=
4
3
…(13分)
看了 今年雷锋日,某中学从高中三个...的网友还看了以下:

在整理校园劳动中若三个年级同时干需要12分钟完成,已知九年级1分钟完成的工作八年级需1.5分钟完成  2020-05-17 …

某组织将购买的1680本图书分给高中低三个年级高年段分得的比低年段的3倍多5本,中年段分得比低年段  2020-05-22 …

学校共有150本图书,其中40%分给五年级级部,剩下的图书按4:5分给三年级和四年级,三四年级各分  2020-05-22 …

某山区小学要栽253棵松树,分给三个年级去栽。其中六年级分到的1/5等于五年级分到的1/4,又等于  2020-06-10 …

学校购买840本图书,分给高、中、低三个年级,高年级分得的是低年级的3倍多5本,中年级分得的是低年  2020-07-21 …

学校买来120本课外读物,其中的40%分给高年级,剩下的课外读物按5:3分给中年级和低年级,中年级和  2020-12-04 …

暑假期间合成实验小学计划组织中,高年级部分学生参加夏令营活动,各年级分配名额如图,我们4年级分到的名  2020-12-06 …

学校购买840本图书,分给高、中、低三个年级,高年级分得的是低年级的3倍多5本,中年级分得的是低年级  2020-12-12 …

在一次视力检查中,校医务室从初一到高三共6个年级中分别随机抽查了50名学生,视力在4.8以下的人数分  2020-12-14 …

学校买来三百本书,高年级分其中五分之二,低中年级按其余4比5,低中年级各多少本学校买来三百本课外书,  2020-12-26 …