九年级下册高效题:如图,在三角形abc中,点d是ab上一点,e是三角形abc内一点,DE∥BC,点D作AC的平行线交CE的延长线于点F,CF与AB交于点P,求证:BF∥AE

Question

九年级下册高效题:如图,在三角形abc中,点d是ab上一点,e是三角形abc内一点,DE∥BC,
点D作AC的平行线交CE的延长线于点F,CF与AB交于点P,求证:BF∥AE

Answer 1

1.在三角形AEF和三角形DEC中
∵E为AD的中点 ∴AE=ED
∵AF‖BC ∴∠EFA=∠ECD ∴∠EAF=∠EDC
∴三角形AEF≌DEC
∴AF=CD ∵AF=BD ∴BD=CD
2.连接FD
∵AF‖＝BD ∴AFBD为平行四边形
同理可证：ACDF为平行四边形 ∴AC=FD ∵AB=AC ∴FD=AB
∴AFBD为矩形（对角线相等的平行四边形为矩形）