D（x）=1，x为有理数0，x为无理数，则给出下列结论①函数D（x）的定义域为{x|x≠0}；②函数D（x）的值域[0，1]；③函数D（x）是偶函数；④函数D（x）不是单调函数．⑤对

Question

D（x）=

1，x为有理数

0，x为无理数

，则给出下列结论
①函数D（x）的定义域为{x|x≠0}；        
②函数D（x）的值域[0，1]；
③函数D（x）是偶函数；                   
④函数D（x）不是单调函数．
⑤对任意的x∈R，都存在T₀∈R，使得D（x+T₀）=D（x）．
其中的正确的结论是______（写出所有正确结论的序号）．

Answer 1

由于D（x）=

1，x为有理数

0，x为无理数

，
则①函数的定义域为R，故①错；
②函数D（x）的值域是{0，1}，故②错；
③由于D（-x）=

1，x为有理数

0，x为无理数

=D（x），则D（x）是偶函数，故③正确；
④由于D（√(2)）=0，D（2）=1，D（√(5)）=0，显然函数D（x）不是单调函数，故④正确；
⑤当x为有理数时，D（x）=1，要使D（x+T₀）=D（x）=1，则存在T₀∈Q，使得x+T₀为有理数成立；
当x为无理数时，D（x）=0，要使D（x+T₀）=D（x）=0，则存在T₀∈R，使得x+T₀为无理数成立．
对任意的x∈R，都存在T₀∈R，使得D（x+T₀）=D（x）．故⑤正确．
故答案为：③④⑤