利用高斯公式求曲面积分利用高斯公式计算曲面积分∫∫4xydydz-y²dzdx+yzdxdy其中Z为平面x=0y=0z=0x=1y=1z=1所围立方体的整个表面外侧

题目详情

利用高斯公式求曲面积分
利用高斯公式计算曲面积分∫∫4xydydz-y²dzdx+yzdxdy 其中Z为平面x=0 y=0 z=0 x=1y=1 z=1 所围立方体的整个表面外侧

▼优质解答

答案和解析

本题满足高斯公式,分别对x、y、z求偏导数后转化为一个三重积分后有,3∫∫∫ydxdydz 积分域为实心立方体.到此可以直接用直角坐标积分这个三重积分得出结果.但是本人这里使用一个对称技巧.3∫∫∫ydxdydz=3∫∫∫[(y-1/2)+1/2] dxdydz =3∫∫∫(y-1/2) dxdydz +3∫∫∫（1/2） dxdydz =0 + 3∫∫∫（1/2） dxdydz =（3/2）×1 =3/2（1为这个单位立方体体积,注意∫∫∫(y-1/2) dxdydz 因为这个立方体关于平面y-1/2=0对称,且y-1/2=0为奇次方,所以积分值为0）

看了利用高斯公式求曲面积分利用高...的网友还看了以下：

高数求平面所围立体体积问题!计算由平面x=0,y=0,z=0及x+y+z=1所围成立体的体积　2020-04-27 …

旋转曲面方程并求出它与xoy平面所围成立体积曲线绕（z= —y平方+1 和 x=0）z轴旋转一　2020-05-16 …

求∫∫∫（D）1/(1+x+y+z)^3,其中D为平面x+y+z=1与三个左边面所围成的四面体∫( 　2020-05-16 …

在第一卦限内x^2+y^2+z^2=a^2上一点p使在该点除球面的切平面与三坐标平面所围在第一卦限　2020-06-14 …

书上介绍的是当曲面为z=z(x,y)时的曲面积分，我做到一题是曲面为x^2+y^2=r^2；答案中　2020-06-15 …

∮Γxyzdz,其中Γ是用平面y=z截球面X2+Y2+Z2=1（2是平方）所得的截痕,从z轴的正向　2020-06-20 …

一条面积分问题∫∫（y+z）dSS为平面y+z=1,x=2,以及三个坐标平面所围成之立体的表面,求　2020-07-20 …

以满足方程：《Z的平方=Z的共轭复数》的复数Z在复平面上所对应的点为顶点作多边形,求其面积.Z求得　2020-08-01 …

求达人解一道空间几何题x,y,z三轴,坐标系里,一平面A过Z轴,与YZ平面成10度,此A面与XY面　2020-08-01 …

想问一个曲面所围立体的体积问题.z^2=x^2/4+y^2/9和2z==x^2/4+y^2/9所围的　2020-10-31 …