想问一个曲面所围立体的体积问题.z^2=x^2/4+y^2/9和2z==x^2/4+y^2/9所围的立体.有两个问题第一：xy面上的投影是怎么确定的啊,是利用z^2=2z吗,但不太明白为什么是这样.第二：求体积时为什么是用根

Question

想问一个曲面所围立体的体积问题.z^2=x^2/4+y^2/9和2z==x^2/4+y^2/9所围的立体.
有两个问题第一：xy面上的投影是怎么确定的啊,是利用z^2=2z吗,但不太明白为什么是这样.
第二：求体积时为什么是用根号下（x^2/4+y^2/9）-1/2*(x^2/4+y^2/9)而不是倒过来呢?

Answer 1

曲面z^2=x^2/4+y^2/9是椭圆锥面——红色——在上方曲面2z=x^2/4+y^2/9是椭圆抛物面——粉色——在下方如图两曲面所围的立体是锥面外、椭圆抛物面内的那部分——是外壳——体积值是,以椭圆锥面为顶的曲顶柱体的体积减...